2025年北京工商大學碩士研究生718數學基礎考試大綱

發布時間：

2024-07-31

發布者：

李翠嬌

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【導語】2025年北京工商大學碩士研究生718數學基礎考試大綱已正式公布，根據北京工商大學公告《數學基礎考試大綱》所示。為了方便廣大考生，以下2025年北京工商大學碩士研究生718數學基礎考試大綱詳細信息：

《數學基礎》

一、課程的性質

《數學基礎》涵蓋《高等數學》和《線性代數》兩門課程的全部內容，是系統科學專業最重要的數學基礎課之一。通過高等數學和線性代數的基本概念、基本理論和基本方法的學習，可使學生初步掌握分析和構建系統模型的基本思想和方法。

二、考試的總體要求

要求考生系統地理解高等數學和線性代數的基本概念、基本理論，掌握《高等數學》和《線性代數》的基本理論和基本方法，對所列考試內容的知識點熟練掌握并靈活運用。

三、考試內容

(一)高等數學

1、函數、極限、連續：函數的概念及表示法、函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數、反函數、分段函數和隱函數基本初等函數的性質及其圖形初等函數函數關系的建立；數列極限與函數極限的定義及其性質、函數的左極限與右極限、無窮小量和無窮大量的概念及其關系、無窮小量的性質及無窮小量的比較、極限的四則運算、極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則、兩個重要極限；函數連續的概念、函數間斷點的類型、初等函數的連續性、閉區間上連續函數的性質。

2、一元函數微分學：導數和微分的概念、導數的幾何意義和物理意義、函數的可導性與連續性之間的關系、平面曲線的切線和法線、導數和微分的四則運算、基本初等函數的導數、復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法、高階導數、一階微分形式的不變性、微分中值定理洛必達(L'Hospital)法則、函數單調性的判別、函數的極值、函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線、函數圖形的描繪、函數的最大值與最小值、弧微分、曲率的概念、曲率圓與曲率半徑。

3、一元函數積分學：原函數和不定積分的概念、不定積分的基本性質、基本積分公式、定積分的概念和基本性質、定積分中值定理、積分上限的函數及其導數、牛頓-萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式、不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法、有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分、反常（廣義）積分、定積分的應用。

4、多元函數微積分學：多元函數的概念、二元函數的幾何意義、二元函數的極限與連續的概念、有界閉區域上二元連續函數的性質、多元函數的偏導數和全微分、多元復合函數、隱函數的求導法、二階偏導數、多元函數的極值和條件極值、最大值和最小值、二重積分的概念、基本性質和計算。

5、常微分方程：常微分方程的基本概念、變量可分離的微分、齊次微分方程、一階線性微分方程、可降階的高階微分方程、線性微分方程解的性質及解的結構定理、二階常系數齊次線性微分方程、高于二階的某些常系數齊次線性微分方程、簡單的二階常系數非齊次線性微分方程、微分方程的簡單應用。

二）線性代數

1、行列式：行列式的概念和基本性質、行列式按行（列）展開定理、范德蒙行列式的性質。

2、矩陣：矩陣的概念、矩陣的線性運算、矩陣的乘法、方陣的冪、方陣乘積的行列式、矩陣的轉置、逆矩陣的概念和性質、矩陣可逆的充分必要條件、伴隨矩陣、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩、矩陣的等價、分塊矩陣及其運算。

3、向量：向量的概念、向量的線性組合和線性表示、向量組的線性相關與線性無關、向量組的極大線性無關組、等價向量組、向量組的秩、向量組的秩與矩陣的秩之間的關系、向量的內積、線性無關向量組的正交規范化方法。

4、線性方程組：線性方程組的克拉默（Cramer）法則、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件、非齊次線性方程組有解的充分必要條件、線性方程組解的性質和解的結構、齊次線性方程組的基礎解系和通解、非齊次線性方程組的通解。

5、矩陣的特征值及特征向量：矩陣的特征值和特征向量的概念，性質、相似矩陣的概念及性質、矩陣可相似對角化的充分必要條件、相似對角矩陣、實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣。

6、二次型：二次型及其矩陣表示、合同變換與合同矩陣、二次型的秩、慣性定理、二次型的標準形和規范形、用正交變換和配方法化二次型為標準形、二次型及其矩陣的正定性。

四、建議參考書:

《高等數學（第七版）》，同濟大學數學系編，高等教育出版社，2014年。

《線性代數（第六版）》，同濟大學數學系編，高等教育出版社，2014年。