【導語】

《數理統計》(含概率論)考試大綱

一、考試的性質

數理統計(含概率論)是林學專業、環境專業、生物學專業、水土保持與荒漠化防治專業、林業經濟管理等專業的基礎課程，也是報考我校林學學科、理學學科的考試科目之一。為幫助考生明確考試范圍和有關要求，特制訂出本考試大綱。

本考試大綱主要根據北京林業大學本科《數理統計》教學大綱編制而成，適用于報考北京林業大學碩士學位研究生的考生。

二、考試內容和基本要求

第一章　隨機事件及其概率

1.隨機試驗，樣本空間

2.隨機事件，事件間的關系及運算

3.古典概型

4.概率的統計定義

5.概率的公理化定義

6.條件概率，乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式

7.事件獨立性，試驗獨立性

要求：理解隨機事件概念，掌握事件之間關系及基本運算；理解概率的統計定義、古典定義，會計算簡單的古典概率和幾何概型的概率；了解概率的公理化定義，會用概率的性質做簡單計算；理解條件概率的概念，掌握概率乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式并會進行有關概率計算；理解事件獨立性、試驗獨立性的概念并會進行有關概率計算。

第二章　一維隨機變量及其分布

1.隨機變量的概念，隨機變量的分布函數

2.離散型隨機變量及其分布

3.常用的幾種分布：二項分布，泊松分布，幾何分布，超幾何分布

4.連續型隨機變量及其分布

5.常用的幾種分布：正態分布，均勻分布，指數分布

6．隨機變量函數的分布

要求：理解隨機變量及其分布函數的概念，了解分布函數的性質；理解離散型和連續型隨機變量的概念，會求簡單的離散型隨機變量的分布列、簡單的連續型隨機變量的分布密度；熟悉常見分布的分布列（或分布密度）并掌握它們的概率計算；掌握簡單的隨機變量函數的分布的計算。

第三章　多維隨機變量及其分布

1.二維隨機變量及其分布函數

2.二維離散型隨機變量

3.二維連續型隨機變量

4.邊緣分布

5.隨機變量的相互獨立性

6.隨機變量的函數及其分布

要求：理解二維隨機變量及其分布函數的概念；理解二維離散型隨機變量的分布列、二維連續型隨機變量的分布密度的概念、性質，會計算有關概率；掌握二維隨機變量的邊緣分布列和邊緣密度的求法；理解隨機變量獨立的概念，并進行判斷。會求一個、兩個隨機變量的簡單函數的分布。

第四章　隨機變量的數字特征

1.隨機變量的數學期望

2.方差

3.切比雪夫不等式

4.相關系數和協方差

要求：理解數學期望、方差、相關系數和協方差的概念，并掌握它們的性質與計算；會計算隨機變量函數的數學期望；熟記二項分布、泊松分布、正態分布、均勻分布的數學期望和方差。了解切比雪夫不等式，會用切比雪夫不等式作簡單估計。

第五章　大數定律和中心極限定理

1.切比雪夫大數定律和貝努里大數定律

2.獨立同分布的中心極限定理和棣莫佛—拉普拉斯中心極限定理

要求：理解貝努里大數定律的意義；掌握用中心極限定理計算有關概率。

第六章　數理統計的基本概念

1.總體和樣本

2.隨機抽樣方法

3.統計量

4.分布，分布，分布

要求：理解總體、樣本、統計量的概念；掌握樣本平均數、樣本方差、標準差、極差、變異系數、樣本原點矩、中心矩的計算；掌握分布、分布、分布、幾個重要正態樣本統計量的分布。

第七章　參數估計

1.點估計法（矩法、極大似然法）

2.估計量的評選標準（無偏性、有效性、相合性）

3.總體均值、總體頻率的大樣本估計；

4.正態總體均值的小樣本估計

5.正態總體方差的估計

要求：掌握用矩估計法和極大似然估計法確定常用分布的參數估計量；理解點估計和區間估計的概念；掌握總體均值、總體頻率的大樣本估計；掌握正態總體均值的估計；掌握正態總體方差的估計。

第八章　假設檢驗

1.假設檢驗的概念、基本原理和基本步驟

2.總體平均數的假設檢驗(包括正態總體和大樣本兩種情況)

3.總體頻率的假設檢驗（大樣本情況）

4.兩個總體均值的差異顯著性檢驗(包括正態總體和大樣本兩種情況)

5.兩個總體頻率的差異顯著性檢驗（大樣本情況）

6.正態總體方差齊性檢驗

7.總體分布的假設檢驗

要求：了解假設檢驗的統計思想，掌握假設檢驗的一般步驟；掌握總體平均數的假設檢驗；掌握總體頻率的假設檢驗；掌握兩個總體均值的差異顯著性檢驗；掌握兩個總體頻率的差異顯著性檢驗；掌握正態總體方差齊性檢驗；掌握總體分布的假設檢驗。

第九章　方差分析

1.單因素方差分析、

2.多重比較

3.雙因素方差分析

要求：理解方差分析的邏輯基礎，熟練進行單因素方差分析、多重比較的計算、掌握雙因素方差分析。

第十章　回歸分析

1.一元線性回歸

2.常用線性回歸的方法

3.多元線性回歸

要求：

理解回歸分析的基本思想；掌握一元線性回歸方程的求法和相關性檢驗的方法；了解常用線性回歸的方法；了解多元線性回歸；

三、試卷結構

1．內容比例

概率論約40％；數理統計約60％

2．題型比例

填空題與選擇題約30％；解答題(包括證明題)約70％

四、考試方式及時間考試方式為筆試，考生要求攜帶計算器，考試時間為3小時。

五、主要參考書

1．《數理統計》賈乃光主編，中國林業出版社出版。

2．《概率論與數理統計》浙江大學，盛驟，謝式千，潘承毅編,高等教育出版社出版。